DTS 10/09-09-2552

Sorting

การเก็บข้อมูลเราก็ต้องจัดเก็บให้เป็นระเบียบ และง่ายในกระบวนการค้นหาข้อมูลเพื่อนำมาใช้ใหม่เช่นการจัดเรียงหมวดหมู่ของหนังสือในห้องสมุด ต้องมีการจัดการกับรายละเอียดของหนังสือต่างๆ ให้เป็นแฟ้มข้อมูลที่เรียงลำดับตามตัวอักษร เป็นต้น และในการประกอบการต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานด้านคอมพิวเตอร์ ก็มีการจัดเรียงลำดับของข้อมูล โดยวิธีใดวิธีหนึ่งแล้วแต่กำหนดทำไมเราจึงต้องศึกษาการเรียงลำดับข้อมูล (Sorting) เพื่อช่วยในการออกแบบอัลกอรึทึม ? เพราะการเรียงลำดับข้อมูล เป็นงานพื้นฐานที่ใช้ในโปรแกรมประยุกต์ต่างๆ ช่วยทำให้การเรียกใช้งานข้อมูลนั้นๆ มีความสะดวก รวดเร็ว ในการค้นหา มากกว่าการเรียกใช้ข้อมูลที่ไม่มีการลำดับ และทำให้เกิดเทคนิคใหม่ๆที่น่าสนใจและสำคัญอันได้แก่ partial order , recursion , merge , lists , การจัดเก็บ binary tree ในอาร์เรย์ เป็นต้น


การเรียงข้อมูล สามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภทด้วยกันคือ
1.การเรียงข้อมูลแบบภายใน (Internal Sorting) คือ การเรียงลำดับข้อมูล โดยทั้งหมดต้องจัดเก็บอยู่ในหน่วยความจำหลัก (main memory) ที่มีการเข้าถึงข้อมูลได้เร็ว โดยไม่จำเป็นต้องใช้หน่วยความจำสำรอง เช่น ดิสค์ หรือเทปสำหรับการจัดเก็บชั่วคราว ใช้ในกรณีที่ข้อมูลไม่มากเกินกว่าพื้นที่ความจำที่กำหนดให้กับผู้ใช้แต่ละราย

2.การเรียงข้อมูลแบบภายนอก (External Sorting) คือ การ เรียงลำดับข้อมูลที่มีขนาดใหญ่เกินกว่าที่จะสามารถเก็บไว้ใน พื้นที่ความจำหลักที่กำหนดให้ได้ในคราวเดียว ดังนั้นข้อมูล ส่วนมากต้องเก็บไว้ในไฟล์ข้อมูลที่อยู่บนดิสค์ เทป เป็นต้น สำหรับการเรียงข้อมูลแบบภายนอกจะต้องคิดถึงเวลาที่ใช้ใน การถ่ายเทข้อมูลจากหน่วยความจำชั่วคราวกับหน่วยความจำหลัก ด้วยเช่นกัน


Sorting Algorithms

Bubble Sortหลักของการเรียงแบบนี้คือ จะเปรียบเทียบและแลกเปลี่ยนข้อมูล 2 ค่าที่อยู่ติดกันในลักษณะที่เรากำหนด เช่น จากน้อยไปหามากหรือมากไปหาน้อย
Quick Sortการเรียงลำดับในลักษณะนี้ เป็นการปรับปรุงมาจากการเรียงลำดับแบบ Bubble เพื่อให้การเรียงลำดับเร็วขึ้น วีธีนี้เหมาะกับการเรียงข้อมูลที่มีจำนวนมาก หรือมีขนาดใหญ่ และเป็นวิธีการเรียงข้อมูลที่ให้ค่าเฉลี่ยของเวลาน้อยที่สุด
Insertion SortInsertion Sort การเรียงลำดับที่ง่ายไม่ซับซ้อน เป็นการนำข้อมูลใหม่เพิ่มเข้าไปในชุดข้อมูลที่มีการเรียงลำดับอยู่แล้ว โดยข้อมูลใหม่ที่นำเข้ามาจะแทรกอยู่ในตำแหน่งทางขวาของชุดข้อมูลเดิม และยังคงทำให้ข้อมูลทั้งหมดมีการเรียงลำดับ

DTS 09/02-09-2552

กราฟ (Graph)
เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงาน
ที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน
นิยามของกราฟ
กราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges) กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด
ถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs)
และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง
(Directed Graphs)บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถ
เขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
การเขียนกราฟแสดงโหนดและเส้นเชื่อมความสัมพันธ์ ระหว่างโหนดไม่มีรูปแบบที่ตายตัวการลากเส้นความสัมพันธ์เป็นเส้นลักษณะไหนก็ได้ที่สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดได้ถูกต้อง นอกจากนี้เอ็จจากโหนดใด ๆ สามารถวนเข้าหาตัวมันเองได้
โดยทั่ว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วย จุด (pointes) หรือวงกลม (circles)ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้อง
มีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วย
กราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนด
หรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง (Empty Graph)แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด หรือเชื่อมตัวเอง เอ็จไม่มีทิศทางกำกับ ลำดับของการเชื่อมต่อกันไม่สำคัญ นั่นคือไม่มีโหนดใดเป็นโหนดแรก (First Node) หรือไม่มีโหนดเริ่มต้น และไม่มีโหนดใดเป็นโหนดสิ้นสุด
การแทนกราฟในหน่วยความจำ
ในการปฏิบัติการกับโครงสร้างกราฟ สิ่งที่ต้องการจัดเก็บ จากกราฟโดยทั่วไปก็คือ เอ็จ ซึ่งเป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีการจัดเก็บหลายวิธี วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา
การแทนกราฟในหน่วยความจำด้วยวิธีเก็บเอ็จทั้งหมดใน แถวลำดับ 2 มิติ จะค่อนข้างเปลืองเนื้อที่ เนื่องจากมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำอาจหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติเก็บโหนดและ พอยเตอร์ชี้ไปยงตำแหน่งของโหนดต่าง ๆ ที่สัมพันธ์ด้วย และใช้ แถวลำดับ 1 มิติเก็บโหนดต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กับโหนด
ในแถวลำดับ 2 มิติที่สุดคือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ
การจัดเก็บกราฟด้วยวิธีเก็บโหนดและพอยน์เตอร์นี้ยุ่งยาก ในการจัดการเพิ่มขึ้นเนื่องจากต้องเก็บโหนด
และพอยน์เตอร์ในแถวลำดับ 2 มิติ และต้องจัดเก็บโหนดที่สัมพันธ์ด้วยในแถวลำดับ 1 มิติ อย่างไรก็ตามทั้งสองวิธีไม่เหมาะกับกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลง ตลอดเวลา ควรใช้ในกราฟที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดการใช้งานเพราะถ้ามีการเปลี่ยนแปลงส่วนใดส่วนหนึ่งของกราฟจะกระทบกับส่วนอื่น ๆ ที่อยู่ในระดับที่ต่ำกว่าด้วยเสมอ
กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาอาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์ (Adjacency List) ซึ่งเป็นวิธีที่คล้ายวิธีจัดเก็บกราฟด้วยการเก็บโหนดและพอยน์เตอร์ แต่ต่างกันตรงที่ จะใช้ ลิงค์ลิสต์แทนเพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข
การท่องไปในกราฟ
การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือ กระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับการท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียวแต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง ดังนั้นเพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้วเพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก สำหรับเทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดย
กำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้น
ย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่งสามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือน
โหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด